Estrela Mágica

Essa estrela, é uma variação do quadrado mágico, bem interessante e com um nível de dificuldade um pouco maior. Aceita o desafio?

Geoplano Virtual

Você já ouviu falar no Geoplano?

Um Geoplano é um tabuleiro quadrado ou retangular formado por pontos que se encontram a mesma distância um do outro. Nele você pode traçar linhas, montar figuras geometricas planas ou espaciais e também calcular perímetros, áreas, entre outras atividades, clicando aqui você será redirecionado a um geoplano virtual. Vamos lá, exercite sua criatividade em construções geométicas.

Grandes Matemáticos: John Nash

Depois de um longo tempo sem nenhuma publicação, voltamos a ativa. Dessa vez com uma pequena "biografia" desse, que é um dos maiores matemáticos da atualidade: 

John Forbes Nash Jr.

Nascido em 13 de junho de 1928, trabalhou na Teoria de jogos, na Geometria Diferencial e na Equação de derivadas parciais, servindo como Matemático Sénior de Investigação na Universidade de Princeton. Compartilhou o Prêmio de Ciências Econômicas em Memória de Alfred Nobel de 1994 com Reinhard Selten e John Harsanyi.

Nash também é conhecido por ter tido sua vida retratada no filme Uma Mente Brilhante, vencedor de 4 Óscars (indicado para 8), baseado no livro-biográfico homônimo, que apresentou seu gênio para a matemática e sua luta contra a esquizofrenia.

John Nash nasceu e foi educado no Estado da Virgínia Ocidental. Seus pais foram o engenheiro eletricista John Forbes Nash e a professora de inglês e latim Virginia Margaret Martin. Em 16 de novembro de 1930 sua irmã Martha Nash nasceu. Nash sempre foi um ávido leitor da Time (revista), da Enciclopédia Compton e da Revista Life. Mais tarde conseguiu um emprego na Bluefield Daily Telegraph, um jornal diário da região.

Aos doze anos, começou a realizar algumas experiências científicas em seu quarto; nessa época, era bastante evidente seu gosto pela solidão, pois preferia fazer as coisas sozinho a estar em contato e trabalhar em grupo. Ele relacionou a rejeição social de seus colegas com piadas e superioridade intelectual, acreditando que as danças e os esportes deles eram uma distração a partir de suas experiências e estudos.

Martha, sua irmã mais nova, parece ter sido uma criança comum, enquanto que seu irmão parecia ser bem diferente das outras crianças. Ela escreveu mais tarde: "Johnny sempre foi diferente. Meus pais sabiam disso. E eles também sabiam que ele era brilhante. John sempre quis fazer as coisas a sua maneira. Minha mãe insistia para eu fazer as coisas por ele, para eu incluí-lo nas minhas amizades... mas eu não estava muito interessada em mostrar o meu estranho irmão."

Em sua autobiografia, Nash observa que foi o livro Homens da Matemática, de Eric Temple Bell - em particular o ensaio sobre Fermat - que o fez se interessar pela área. John assistiu às aulas do Colégio de Bluefield, enquanto na escola secundária. Mais tarde, frequentou a Universidade Carnegie Mellon, em Pittsburgh, Pensilvânia, onde estudou primeiramente engenharia química, antes de mudar para o curso de matemática. Recebeu tanto seu bacharelado quanto seu mestrado em 1948, no Instituto Carnegie. Após sua formatura, Nash teve um emprego em White Oak (Maryland), onde trabalhou para um projeto da Marinha dos Estados Unidos, dirigido por Clifford Truesdell.

Embora tivesse sido aceito pela Universidade de Harvard, que tinha sido sua primeira escolha devido ao prestígio da instituição e pelos cursos superiores de matemática, Nash foi assediado agressivamente pelo então presidente do departamento de matemática da Universidade de Princeton, Solomon Lefshetz, cuja oferta da bolsa de John S. Kennedy foi o bastante para convencê-lo de que Harvard valia pouco . Assim, em White Oak, partiu para a Universidade de Princeton, onde trabalhou e desenvolveu o Equilíbrio de Nash. Ganhou seu doutorado em 1950 com uma tese sobre os jogos não-cooperativos . A tese, escrita sob a supervisão de Albert W. Tucker, continha definições e propriedades daquilo que, mais tarde, seria chamado de Equílibrio de Nash. Esses estudos levaram a três artigos: "Pontos de Equilíbrio em Jogos de N-Pessoas" "O Problema da Barganha" "Jogos Cooperativos de Duas Pessoas" .

Seu mais famoso trabalho tem relação com a matemática pura: o Teorema do encaixe de Nash.

Em 1951, Nash foi para o Instituto Tecnológico de Massachusetts como instrutor de matemática. Lá, conheceu Alicia López-Lardé de Harrison (nascida em 1 de Janeiro de 1933), uma acadêmica de Física de El Salvador, com quem se casou em fevereiro de 1957. Alicia enviou Nash a um hospital psiquiátrico em 1959 devido a sua esquizofrenia; seu filho, John Charles Martin Nash, nasceu pouco tempo depois deste acontecimento.

Nash e Alicia se divorciaram em 1963, mas reunificaram-se em 1970, numa relação não-romântica, em que ela abrigou-o como um companheiro. O casal renovou seu relacionamento após Nash ter sido galardoado com o Prêmio de Ciências Económicas em Memória de Alfred Nobel de 1994. Casaram-se novamente em 1 de junho de 2001.

Esquizofrenia

Nash começou a mostrar sinais de esquizofrenia em 1958, quando ainda estudava. Seu estado agravou-se para a paranóia e foi levado ao Hospital McLean em 1959, quando foi diagnosticado com esquizofrenia paranóica e depressão com baixa auto-estima. Depois de uma problemática estada em Paris e Genebra, Nash retornou a Princeton em 1960. Permaneceu dentro e fora de hospitais psiquiátricos até 1970, onde passou por tratamentos que utilizavam Eletroconvulsoterapia e medicamentos antipsicóticos. Depois de 1970, à sua escolha, ele nunca mais tomou medicação antipsicótica novamente. Segundo Nasar, sua biógrafa, Nash começou a desenvolver uma recuperação gradativa com o passar do tempo.

Reconhecimento

Em 1978, foi atribuído a Nash o Prêmio John von Neumann Theory Prize, por suas descobertas quanto aos equilíbrios não-cooperativos, agora chamado de Equilíbrio de Nash. Ganhou também o Leroy P. Steele Prize em 1999. Em 1994, como resultado de seu trabalho com a teoria dos jogos, que desenvolveu quando estudante de Princeton, recebeu o Prêmio de Ciências Económicas em Memória de Alfred Nobel (junto com dois outros estudiosos). Fez dedicatórias do prêmio a Alicia.

Nash criou dois jogos populares: Hex (jogo) (criado independentemente em 1942), e So Long Sucker em 1950 com M. Hausner e Lloyd S. Shapley.

Em 2010 John Nash esteve na Faculdade de Economia e Administração da Universidade de São Paulo, durante o II encontro da Sociedade Brasileira de Teoria dos Jogos em Comemoração aos 60 anos da Teoria do Equilíbrio de Nash.

fonte:  http://pt.wikipedia.org/wiki/John_Forbes_Nash

Tirinhas Matemáticas II

Dicas para facilitar sua vida em Matemática

Multiplicar um número por 11:

• Quando o número for de 2 algarismos, basta somar esses 2 algarismos e colocar o resultado no meio deles. Por exemplo, vamos efetuar a seguinte multiplicação: 26 x 11. Temos o número 26, somando seus 2 algarismos temos 2+6=8. Pronto! Agora é só colocar esse 8 no meio deles:

a resposta é 286. Portanto 26 x 11 = 286.

• Quando o número for de 3 algarismos, então esse número multiplicado por 11 resultará em um número de 4 algarismos. Por exemplo, vamos efetuar a seguinte multiplicação: 135 x 11.Temos o número 135. Somando o 1º com o 2º algarismo desse número temos 1+3=4. Somando o 2º com o 3º algarismo desse número temos 3+5=8. Esses 2 resultados serão colocados no meio do número 135, tirando o seu algarismo do meio:

Portanto 135 x 11 = 1485.

Dividir um número por 10n:

• Basta deslocar a vírgula n casas decimais para a esquerda.
• Exemplo 1: 16 / 10³ = 0,016
• Exemplo 2: 15,567 / 10² = 0,15567
• Então, se quisermos efetuar a seguinte divisão: 12 / 1000. 
• Sabemos que 1000=10³, então:

     12 / 1000 = 12 / 10³ = 0,012.

Jogos e Brincadeiras com Tabuada

Não existe nenhuma fórmula mágica para se ensinar tabuada, mas com o passar do tempo, pude perceber que meus alunos simplesmente esqueciam o pouco que haviam aprendido nas séries anteriores, a partir daí tive a ideia de revisar sempre esse conceito básico da Matemática, que é a tabuada. 

Para que isso não se tornasse monótono para alguns, resolvi fazer essa revisão por meio de jogos e brincadeiras que, aos poucos, vou compartilhando aqui no blog. Acompanhe mais alguns exemplos:

Poesia Matemática

Descobrindo a Geometria...

Formas simples e perfeitas

que em GEOMETRIA se aproveita

só na ideia são vividas.

Não são coisas reais

mas figuras ideais

com que as coisas são parecidas.

GEOMETRIA é uma ciência

quer amor e paciência

passa de avós para netos.

Suas principais funções:

estudar forma e dimensões

de todos os objectos.

E para haver harmonia

é preciso a GEOMETRIA,

usá-la a todo o momento.

E para ser estudada

é preciso utilizar

olhos, mãos e pensamento.

António J. Moreira Fonte: http://www.passeiospelamatematica.net/descobrindo%20geom/index.html

Desafios de Lógica - Fácil

Atividade simples e divertida que pode estimular o desenvolvimento do raciocínio lógico. Resolva se puder!

Bombeiros (Nível Fácil)

Carlos e outros 2 bombeiros trabalham em diferentes postos do corpo de bombeiros. No início da semana passada, cada um deles atendeu a um chamado diferente.Com base nas dicas a seguir, tente descobrir o nome da cada bombeiro, o tipo de chamado a que atendeu e a hora de cada chamado.

Dicas:
Maurício atendeu ao chamado de afogamento.
O chamado para um resgate foi às 9 horas.
Carlos atendeu ao chamado das 11 horas.

		CHAMADO			HORA
		I n c ê n d i o	R e s g a t e	A f o g a m e n t o	7 h s	9 h s	1 1 h s
N O M E	Carlos
	Leandro
	Maurício
H O R A	7 hs
	9 hs
	11 hs

Entrega em Domicílio (Nível Fácil)

Flávia e outras 2 mulheres fizeram cada qual um pedido diferente por telefone para receber uma entrega em domicílio. Cada mulher mora em uma área diferente da cidade.Com base nas informações fornecidas, tente descobrir o nome de cada mulher, a entrega que recebeu e a área da cidade onde reside.

Dicas:
Zuleica recebeu ração em sua casa.
O remédio foi entregue para a mulher que mora na zona sul.
Flávia mora na zona norte.

		ENTREGA			ÁREA
		R a ç ã o	P i z z a	R e m é d i o	C e n t r o	N o r t e	S u l
N O M E	Flávia
	Carolina
	Zuleica
Á R E A	Centro
	Norte
	Sul

Fonte: http://logicandogames.blogspot.com.br/2011/09/desafio-de-logica.html#Desafio

Como montar um cubo mágico

O cubo mágico se tornou para nós, um dos maiores desafios matemáticos dos últimos tempos. Com ele é possível se trabalhar a questão lógica e espacial ao mesmo tempo. É uma maneira criativa de se inserir o lúdico em sala de aula.
Os vídeos a seguir mostram passo a passo como resolver o desafio do cubo mágico.

Cubo Mágico - Um pouco de história...

Se você também já passou horas tentando montar um cubo mágico, talvez se interesse por um pouquinho de história, acompanhe:

O cubo de Rubik, também conhecido como cubo mágico, é um quebra-cabeça tridimensional, inventado pelo húngaro Ernő Rubik em 1974. Originalmente foi chamado o "cubo Mágico" pelo seu inventor, mas o nome foi alterado pela Ideal Toys para "cubo de Rubik". Nesse mesmo ano, ganhou o prémio alemão do "Jogo do Ano" (Spiel des Jahres). Ernő Rubik demorou um mês para resolver o cubo pela primeira vez. O cubo de Rubik tornou-se um ícone da década de 1980, década em que foi mais difundido.
O Cubo de Rubik é um cubo geralmente confeccionado em plástico e possui várias versões, sendo a versão 3x3x3 a mais comum, composta por 6 faces de 6 cores diferentes, com arestas de aproximadamente 5,5 cm. Outras versões menos conhecidas são a 2x2x2, 4x4x4 e a 5x5x5.
É considerado um dos brinquedos mais populares do mundo, atingindo um total de 900 milhões de unidades vendidas, bem como suas diferentes imitações.

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Cubo_de_Rubik

Quadrado Mágico

Quadrado Mágico é uma tabela quadrada de lado , onde a soma dos números das linhas, das colunas e das diagonais é constante, sendo que nenhum destes números se repete. Veja o exemplo:





Sua origem não é bem definida, mas há registros de sua existência em épocas anteriores a nossa era na China e na Índia. O quadrado de 3 é encontrado a primeira vez num manuscrito árabe, no fim do Século VIII, e atribuído a Apolônio de Tiana (I Século) por Marcellin Berthelot.

Na Idade Média os quadrados mágicos se tornaram muito populares pelo seu uso em Pantáculos e Talismãs, onde eram associados a Planetas que atribuiam ao mesmo o poder de atrair o influxo astral destes para proteção de seus detentores.

Se você ficou curioso para tentar resolver um quadrado mágico, clique aqui e divirta-se com vários desafios diferentes sobre o assunto.

Corrida dos Sapos com Números Inteiros

Um dos maiores desafios no estudo da Matemática no 7º ano do ensino fundamental, é o uso dos números inteiros e suas operações. Esse jogo de tabuleiro trabalha de uma maneira simplificada a assimilação dessas operações matemáticas, tornando as aulas mais dinâmicas e divertidas. Veja:

• O jogo constará de um tabuleiro e dois dados. (confeccionado em cartolina ou outro papel resistente).
• Um dado numerado de 1 a 3 (positivos e negativos)
• Outro dado de 4 a 6 (positivos e negativos)
• Os dados são jogados simultaneamente. E deve-se efetuar a operação entre os números inteiros obtidos. Avançando ou retornando casas no tabuleiro do jogo.

Por exemplo:
+ 4 + 6 = + 10 (avança dez casas)
- 3 + 1 = - 2 (retorna duas casas)
- 2 - 4 = - 6 (retorna seis casas)
+ 7 – 3 = + 4 ( avança quatro casas)

Ganha o jogo quem conseguir percorrer o tabuleiro. Logo abaixo segue um exemplo do que poderia ser o tabuleiro do jogo.